ANALISI NUMERICA 2
programma a.a. 2006/07
prof. M. Zennaro


Soluzione di equazioni nonlineari
Concetti generali. Metodo di bisezione. Metodo delle corde. Metodo delle secanti. Metodo delle tangenti. Teoria generale dei metodi iterativi. Punti fissi attrattivi e repulsivi. Ordine di convergenza. Stime degli errori e criteri di arresto.

Formule di quadratura
Forma generale di una formula. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Ordine polinomiale delle formule interpolatorie. Cenni sulle formule gaussiane. Formule di Newton-Cotes. Convergenza delle formule di quadratura: teorema generale, teorema di Kusmin per le formule di Newton-Cotes. Formule composite. Espressione del resto. Formule dei trapezi e di Simpson. Formula di Eulero-Mc Laurin. Procedimento di estrapolazione di Richardson. Integrazione di Romberg. Quadratura adattativa.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Introduzione ai problemi ai valori iniziali. Condizione di Lipschitz. Teoremi di esistenza e unicità e di dipendenza continua dai dati iniziali. Costante di Lipschitz unilaterale destra e relativa limitazione sulla crescita delle soluzioni. Calcolo delle costanti di Lipschitz per problemi lineari. Metodi di Eulero esplicito e di Eulero implicito.  Definizione di problema "stiff" e confronto tra i due metodi di Eulero relativamente alla loro applicazione a problemi stiff. Metodi Runge-Kutta espliciti, impliciti e diagonali-impliciti. Metodi ad un passo in generale. Ordine di consistenza e di convergenza. Teorema generale di convergenza con passo variabile. Esistenza ed unicità della soluzione numerica per metodi impliciti. Condizioni dell'ordine per metodi Runge-Kutta. Integrazione automatica a passo variabile: proporzionalità tra tolleranza sull'errore locale ed errore globale, scelta del passo d'integrazione. Strategie per la stima dell'errore locale: coppie di metodi di tipo Runge-Kutta-Fehlberg.

Testi di riferimento:
- V. Comincioli: Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990
- Dispense del docente