ANALISI NUMERICA 2 (6 cfu)
programma a.a. 2012/13
proff. I. Moret e M. Zennaro


Risoluzione di sistemi lineari

Richiami sui metodi diretti per sistemi lineari. Fattorizzazione di matrici tridiagonali. Metodi iterativi lineari. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Stime dell’errore. Metodi di discesa. Metodo del gradiente coniugato. Precondizionamento dei sistemi lineari. Generalità sui metodi di Krylov. Algoritmo di Arnoldi. Metodo FOM. Metodo GMRES. Metodi con restart. Cenni ai metodi basati sull’algoritmo di Lanczos.

Risoluzione di sistemi non lineari

Richiami sui metodi iterativi per equazioni scalari. Convergenza dei metodi iterativi vettoriali. Ordine di convergenza. Metodo di Newton. Convergenza locale del metodo di Newton. Varianti del metodo di Newton. Metodo di Broyden e metodo BFGS. Minimizzazione di funzionali. Metodi di discesa. Criterio di Armijo-Goldstein.

Cenni alla risoluzione di equazioni integrali.

Approssimazione di funzioni

Famiglie di polinomi ortogonali e loro principali proprietà. Interpolazione polinomiale sugli zeri dei polinomi ortogonali. Teorema di Erdos-Turan.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Richiami sui metodi Runge-Kutta. Integrazione automatica a passo variabile: proporzionalità tra tolleranza sull'errore locale ed errore globale, scelta del passo d'integrazione. Strategie per la stima dell'errore locale: coppie di metodi di tipo Runge-Kutta-Fehlberg e di tipo Dormand-Prince.

Tecniche di calcolo parallelo per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Cenni generali sulla parallelizzazione di algoritmi. Tipi di parallelismo nella risoluzione di equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali. Il metodo iterativo di Picard ed i metodi waveform-relaxation in generale. Convergenza superlineare dei metodi iterativi waveform-relaxation.funzionali. Cenni sulla discretizzazione mediante l’uso di metodi Runge-Kutta continui.

Bibliografia
- V. Comincioli: Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990
- Dispense dei docenti